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烟雨未落

第一部分高等数学
3 r0 o' I# F! O5 i( C3 s(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

9 D& z) ]6 O9 E. @0 `第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
; \3 m. P0 E$ G9 t7 K- ]题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
+ ^8 ]8 S: I. I* O! `" Y题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
7 m: ?! l* K* s5 `- Y9 {+ H题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）
  |* A) e7 e) ^; C4 e$ C. y
3 h, S2 |0 c4 e0 ]! I  z* G第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
6 ^# D: C* H- v( k3 R1 }) ~2 Y7 V题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
1 Y% d: Y2 P" C题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
# g3 W7 P6 ]/ a0 _1 U' E8 Q) O题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
0 v0 [+ M- I( v& A) Y题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
# [% P( d, l1 R# V题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
% [; ^- Q  {# m! p1 s2 D题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
2 c) D) m1 v; R' O! H2 |* [4 f题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
1 H( m. I4 D) U9 @5 `4 c4 h题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
; ~$ B. n5 N! K, b1 o, h: v题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
9 x: c1 M$ S  g* [! {题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
2 A( o' u$ {' X; T2 L' V% n) ^
第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
5 f$ H  ?9 @- O) G; L% `. G6 F题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
9 m! C# K: b  \' G, b8 u, r题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
: a# W4 u4 H9 b+ O
第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
$ G0 a8 U; _' }* j题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
, W: J2 o3 G9 ~! S6 c( f! ]题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
  J' r/ s8 W7 d5 u* P7 R3 Q# l( _题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
' F% [4 y4 B# n0 K" g  j2 y
第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
' L- v3 f: O9 {题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
; g& k8 t$ X$ B$ d3 `( U- `题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
/ A/ x# B. i& m  i0 T题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
  d0 H. }. }% a4 A6 k题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
8 m+ c) I8 k. ^: o5 h1 @% ]题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
& c- E+ l0 y3 g. `+ R! h题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
' q* E+ S' W- q$ K6 \5 H. d题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
+ P8 ?7 M4 E2 D4 n  ]) o题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
( S2 F( L8 B* y/ _- t& A题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
8 ^& W- ~. W* z% m& P* R+ v题型 3 求三重积分（三（1），1997）
) m: C  F9 o" x/ C3 Y$ C8 U1 |, ?题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
9 j( \3 |" o& P题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
7 F: T. k5 Y% _6 R# V3 A题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
7 F" x4 X2 G! `9 M6 ?- w2 h题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
) [8 b6 q: R# ]9 E题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
) h$ L( H9 _. {) S
% ^, \" |( u2 \7 k. a第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
# b$ _1 z8 |$ Q  m( K题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

7 G) p9 @  v8 H, @第二部分 线性代数
6 E# S" K1 x( Y+ E$ f$ m
; r  N; }6 `5 p0 X7 C; V0 [(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
# V, z5 Z1 h8 h5 j) L
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
7 ]0 B5 h3 ^( f  f& p* ]题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）
- t9 I3 M/ _- w7 K; x$ D9 U
) s4 w4 y4 z9 R第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
! M( E' \4 Y5 y/ ]3 y题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
$ P) y6 c0 t" K9 e$ T
7 J& m+ {! I0 f( u$ @8 ^5 W第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
4 ?- t0 _+ o0 q4 y1 p. ^题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

& t. c8 H2 I$ f( y3 Y- q第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
. f4 E' c. U5 m. J题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
' ~% B, {9 Y# u2 P- n/ o- M* G题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
. E8 M9 r; u0 k$ c( s4 y; z题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
  M5 h) z. y5 g& T5 H, @7 F题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
' w, N- x, W* W: o5 V1 f6 ?题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

1 R2 G! j2 P( f% I) |, ^第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
& ^9 [9 M4 d* v$ y7 l题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
, E! A1 P/ u1 A# y" ^$ W. y) D  B; b题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
2 z- u$ l* {! ?5 Z3 ^8 M2 e4 }1 l题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
0 d0 A# ?# R3 A8 o6 \# J4 U
第三部分 概率论与数理统计
8 R' {8 k8 Q; g0 I, ]) c7 B
1 T; c1 I- `+ B" P% g  ?* S1 t7 `(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
/ Y7 U4 U( p. C7 d$ |! ~题型2随机事件的运算（二（13），2006）

第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
$ i, ?. U3 j  h2 K/ f$ b3 ]8 R题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
* Z; O( C4 X8 d1 L# R题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
3 m  v+ u! W+ j9 r+ Y题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
0 H7 G# ^5 h: _8 z$ f8 R题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
4 Z) ^0 @5 V- V" r4 i# i8 T题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
+ x4 {" _# ^; F* C- O. Q% w; @题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
+ R. W+ w" n6 G/ j4 r题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

/ m8 _) X3 e7 Y! O* r/ u第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
3 b) q* H( ], x题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
8 [4 M0 ]9 d* c) e+ T
第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
/ W- x1 N$ p+ _+ t2 s0 Z% ~题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

/ r* \% M9 N- k' R: a第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
0 a* _7 G7 r% E' ~) |题型 1 求样本容量（十四，1998）
题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
# V- d4 b0 Q' J3 |# K题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
1 E$ v, r0 O- j6 U题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
* X9 I+ p4 c" e7 M$ Y题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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